高中二年级 班 学号 姓名 成绩
一．选择题：（每小题5分，共50分）
1．已知M=arccos(
), N= arccos(
), P=
, 则M、N、P的大小关系是（ ）。
（A）M<P<N （B）P<M<N （C）N<P<M （D）M<N<P
2．方程
=1的解集是（ ）。
（A）{x x=2kπ±
, k∈Z} （B）{x x=2kπ＋, k∈Z}
（C）{x x=2kπ－, k∈Z} （D）{x x=kπ±
, k∈Z}
3．已知0<a<1, 则下列不等式正确的是（ ）。
（A）(1－a)
<(1－a)
（B）
（C）
（D）
4．若实数m, n, x, y满足m2＋n2=a, x2＋y2=b (a≠b), 则mx＋ny的最大值是 （ ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
5．函数y=(1＋cosx)sin
的最大值是（ ）。
（A）
（B）27 （C）
（D）1
6．△ABC中，a, b, c为三边，A, B, C为内角，且2lgsinB=lgsinA＋lgainC, 那么xsin2A＋ysinA=a和xsin2B＋ysinC=c的位置关系是（ ）。
（A）平行 （B）重合 （C）垂直 （D）相交
7．已知曲线C1和C2的方程分别是F(x, y)=0, G(x, y)=0, 且M(a, b),
那么M
(C1∩C2)是
的（ ）。
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）不充分不必要条件
8．已知P(x0, y0)是圆x2＋y2=a2内异于圆心的点，则直线x0x＋y0y=a2与此圆的交点的个数是（ ）。
（A）0 （B）1 （C）2 （D）三种情况都可能
二．填空题：（每小题4分，共20分）
9．若arccos(3x＋5)≥arccos(2x＋4)成立，则x的取值范围是区间 。
10．设x>0，化简arctgx＋arctg
得
.
11．已知函数f (x)=sinx＋5x, x∈(－1, 1),若f (1－a)＋f (1＋a2)<0, 那么a的取值范围是 。
12．关于x的不等式(k2－2k＋
)x<( k2－2k＋)1－x的解集是{x x<
}, 则实数k的取值范围是
。
13．若方程x＋y－6
＋3k=0表示一条直线，则实数k的取值范围是
。
14．若直线y=f (x)过点(0, －2), 直线y=g(x)过原点，f[g(x)]=g[f(x)]=3x－2则这两条直线的交点坐标是 。
三．解答题：（16、17题每题7分，18、19题每题8分，共30分）
15．已知函数y=
的最小值是－
，最大值是0，其中x满足不等式4x－1－5·2x＋16≤0,
求a的值。
16．已知圆的方程为x2＋y2=R2, 圆内有定点P(a, b)，圆周上有两个动点A、B，使PA⊥PB, 求矩形APBQ的第四个顶点Q的轨迹方程。
17．已知奇函数f (x)的定义域为实数集，且f (x)在[0, ＋∞),上是增函数，f (0)＝0，当0≤θ≤
时,是否存在这样的实数m，使f (cos2θ－3)＋f (4m－2mcosθ)>f (0), 对于所有的θ∈[0,]均成立？若成立，则求出所有适合条件的实数m；若不存在，试说明理由。
参考答案
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案 | B | C | C | D | A | B | B | A |
9．[－2, －]
10．
11．1<a<
12． k<
或k>
13．k≤3 14．(1, 1)
15．∵ 4x－1－5·2x＋16≤0, ∴22x－20·2x＋64≤0, ∴ 4≤2x≤16, 2≤x≤4
设t=logax, y=,
则y=(2＋t)(1＋t)≤0且y=(2＋t)(1＋t)=[(t＋)2－
]≥－,
∴ －2≤t≤－1, ∴ －2≤logax≤－1, 2≤x≤4,
当a>1时, loga4=－1且loga2=－2, 矛盾，
当0<a<1时, loga4=－2且loga2=－1, ∴ a=.
16．设Q(x, y)为轨迹上任意一点，P(a, b),
A(x1, y1), B(x2, y2),AB与PQ相交于点M,
则M(
),联结OM, 则OM⊥AB,
PQ2=PM2=AM2=OA2－OM2,
∴[(x－a)2＋(y－b)2]=R2－
∴ x2＋y2=2R2.
17．奇函数f (x)的定义域为实数集，且f (x)在[0, ＋∞),上是增函数，f (0)＝0，
∴f (x)在定义域内均为增函数，
为使f (cos2θ－3)＋f (4m－2mcosθ)>f (0)成立，
可使f (cos2θ－3)>－f (4m－2mcosθ)= f (2mcosθ－4m),
即cos2θ－3>2mcosθ－4m, 得cos2θ－mcosθ＋(2m－2)>0
∵ 0≤θ≤, ∴ cosθ∈[0, 1]时，cos2θ－mcosθ＋(2m－2)>0均成立，
当
>1, 即m>2时, 只要f(1)>0即可, ∴ f(1)=1－m＋2m－2>0, m>1,
∴ m>2时cos2θ－mcosθ＋(2m－2)>0均成立，
当<0, 即m<0时, 只要f(0)>0即可， f(0)=2m－2>0, m>1与m<0矛盾，
当0≤≤1即0≤m≤2时, 需最小值大于零，
即
>0, 解得2－2<m<2＋2,
综上所述，当m>2－2时, cos2θ－mcosθ＋(2m－2)>0均成立.