第六讲 与二次函数的相关的综合问题
[基本概念]
1． 二次函数
的图象是以
为对称轴的抛物线，顶点坐标为
．
2． 二次如函数在一区间上的最值是通过图象来求得的，有时需要讨论对称轴是否在所给区间内．
3． 
时，抛物线在
轴上截得的线段长为：
．
4． 当
，
时，图象与轴没有交点，都在轴上方，
恒成立；
当
，时，图象与轴没有交点，都在轴下方，
恒成立．
[例题与练习]
1．
已知方程
的两实根是
，求
的最小值．
2．
已知
是实数，且
，求
的最大值与最小值．
3．
对任意实数，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
4．
已知
在区间
上的最大值是3，最小值为2，求实数
的取值范围．
5．
已知函数
的定义域是
，值域是
，求实数
的值．
6．
若关于二次函数
在区间[－1，1]内至少存在一点c，使
求实数p的取值范围．
7．
为何值时，关于的一元二次方程：
⑴有两正根；
⑵两根异号．
8．
如果函数
对任意实数
都有
，试判断
，
，
的大小．
9．
已知
，
是二次函数，当
时，的最小值是1，且
是奇函数，求的表达式．
10． 已知函数
是奇函数，又
，
，求
的值。
11． 奇函数又是在R上的减函数，对任意实数，恒有
成立，求
的范围．
12． 设函数对任意
，都有
，若
时，
＜0，且
，
（1）求证为奇函数；
（2）在
上否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说出理由；
（3）*设
，解关于的不等式
．
13． *设函数，方程
的两个实根为x1，x2，且x2－x1＞2．
（1）求证：x1，x2为方程f [ f（x）]= x的两个根；
（2）若四次方程f [ f（x）] = x的另两个根为x3，x4，且x3 ＞ x4，试判断x1，x2，x3，x4的大小．