48．复数的几何意义（2）
一、典型例题
1． ①已知z=x+yi(x,y∈R) 满足z-4i-z+2=0，求2x+4y的最小值。
②设复数z满足2z-3-3i-z=0，试求z的最大值和最小值。
2． ①已知复数z满足z-2-i=2，求复数
的对应点的轨迹方程。
②连结椭圆
的右焦点F与椭圆上一动点P作正方形FPAB（F、P、A、B为顺时针方向排列），求点P沿椭圆绕一周时，B点的轨迹。
3． 已知复平面上两点A、B所对应的复数z1,z2满足：z2=(1-
i)z1，且z1+z2+z1-z2=6+2 点O是复平面的坐标原点，①求点A的轨迹：②求AOB的面积。
4． 已知集合A={z z-2≤2}, B={zz=
z1i+b,z1∈A,b∈R}，①若A∩B=B，求b；②若A∩B＝F，求b的范围。
5． 已知集合M={z z-2i≤2,z∈C}, N={z
≤argz≤
,z∈C}，求M∩N复平面内所对应图形的面积。
6． 已知z1=1+2ai,z2=a-i
(a∈R),A={z z-z1≤
}, B={z z-z2≤
}, A∩B=F，求a的取值范围。
7． 复数z1满足z1=z1+1，复数z2满足arg(z2-2+i)=
，求z1-z2最小值。
8． 已知复数z满足下列关系式，分别求复数z对应和复平面内点Z的集合构成什么图形？
① z+i+z-i=2；② z+2-i+z-2-i=6；③ z+2-3i=z-i；④ z-1+3i-z-1-3i=4；
9． 画出满足下列条件的复数z在复平面对应点所在的区域：
① 1≤z-i<2；②
z-(1+i)≤2且0≤argz≤
.③z-5i-z+5i=10 .
10．
设复数z满足z+
∈R，且2≤z+≤4，求复数z在复平面上对应的点Z组成的图形。
11． 设复数z满足下列条件，分别求出z对应点的轨迹。① z-12+z+12=4；
② z∈{zz=-3+ai,a∈[-1,1]}；③ z∈{zz=1-cosq+isin2q,q∈R}；④ z·
+z-=3 。
12．
复平面内，过点A(1,0)作虚轴的平行线l，设l上的点对应的复数为z，求
对应点的轨迹方程。
13．
复平面上点Z在z=3上运动，设w=(z+)，求
对应点的轨迹方程。
14．
设z满足z+1-2i=3，复数w=4z-I+1，求w对应点的轨迹方程。
15．
如图：设P是椭圆
＝1上任意一点，以OP为一边作矩形OPQM（O、P、Q、M为逆时针方向），且使OM＝2OP，求动点M的轨迹。
16．
已知z∈C,
为纯虚数，求复数z对应的点的轨迹。