复数单元测验试卷

复数单元测验试卷

班级　　　　　　姓名　　　　　　　　座号　　　　成绩　　　　　　

一、选择题：（每小题4分，共48分）

1.设ｚ∈C，则方程ｚ－ｉ－ｚ+ｉ＝2所表示的图形是　　　　　（　　）

A　双曲线　　B　线段　　C　一条射线　　D　两条射线

2.设ｚ₁、ｚ₂∈C，则是“ｚ₁、ｚ₂对应向量互相垂直”的（　　）

A　充分条件　B　必要条件　C　充要条件　D　既不充分也不必要条件

3.若argz=,则arg(－3z²)的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A　2　　　　B　2－　　　C　2或2－2　　　D　2－2

4.使的值为实数的ｎ的最小正整数的值是　　　　　　　　（　　）

A　0　　　　　　B　2　　　　　　C　3　　　　　　D　6

5.复数的辐角主值是　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A　60°　　　　B　120°　　　　C　240°　　　　D　300°

6.复数ｚ满足方程，则ｚ对应的点的轨迹是　　　　　　（　　）

A　直线　　　　B　圆　　　　　C　两点　　　　　D　不存在

7.复数，则的值是　　　　（　　）

A　0　　　　　B　1　　　　　　C　－1　　　　　　D　以上都不对

8.若全集为复数集C，A、B分别是实数集、纯虚数集，则以下为空集是（　　）

A　　　 B　　　　 C　　　　D　

9.若复数ｚ的实部是－2，且其辐角主值是，则ｚ＝　　　　　（　　）　　　　　　　

A.－2－2ｉ　B.－2+2ｉ　C.－2+4ｉ　D.－2－4ｉ

10.已知，则的最大值和最小值分别是　　　　　　（　　）

A　3，1　　　　　B　2，1　　　　　C　3，2　　　　　D　4，2

11.已知复数ｚ的模为2，则arg（z－4ｉ）的取值范围是　　　　　　（　　）

A　　　 B　　　　C　　　　D　

12.复数ｚ₁、ｚ₂在复平面内对应的点分别是A、B，已知，线段AB的中点对应的复数是4－3ｉ，则＝　　　　　　（　　）

A　10　　　　　　B　25　　　　　　C　100　　　　　　D　200

二、填空题：（每小题4分，共24分）

1.复数ｚ＝（2+ｉ）ｍ²－3（1+ｉ）ｍ－2（1－ｉ）（ｍ为实数），则当　　　

时，是实数；当　　　　　　　时，是纯虚数；当　　　　　　　时，ｚ对应的点在第四象限。

2.复数3－4ｉ的平方根是　　　　　　　　　　　　。

3.一元二次方程2ｘ²－ａｘ+ｂ+1＝0的一个虚根是1－ｉ，则实数ａ＝　　　，

ｂ＝　　　　。

4.复数ｚ₁＝2－2ｉ，ｚ₂＝－1+3ｉ，ｚ₃＝2+ｉ，则argz₁+argz₂+argz₃=　　　 。

5.在复平面内，等腰直角△ABC的三个顶点按逆时针方向排列，其中两个顶点对应的复数分别是+ｉ和－1+ｉ，则它的第三个顶点对应的复数是　　　　　　　　　　　。

6.已知arg (z+1)=，arg (z－1)=,则复数ｚ＝　　　　　　　　　。

三、解答题：（每小题7分，共28分）

1.计算：

2.求复数ｚ＝1－cos－isin ( 0°≤≤360°)的模和辐角主值.

3.设非零复数ｚ₁、ｚ₂在复平面内对应的点分别是A、B，已知∣ｚ₂∣＝，且，求△ABC的面积.

4.在复平面上，复数ｚ₁在线段AB：ｘ＝1（－1≤ｙ≤1），复数ｚ₂在单位圆的圆周上运动，求复数ｚ₁+ｚ₂对应点运动范围的面积.