复数、排列与组合综合训练一
一、选择题：
1.
设
为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．若
B.
C. 
D.
是纯虚数或零
2.
若
是（ ）
A. 纯虚数 B. 实数 C. 虚数 D. 不确定
3.
设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数
对应
的点位于复平面的（ ）
A． 第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限
4.
若复数
，其中
为三角形的一个内角。则该复数化为三
角形式为（ ）
A．
B。
C．
D。
5.
若复数，其中为三角形的一个内角。若该复数为纯虚数，
则角=（ ）A。 0 B。 900 C。450 D。1350
6.
的值为（ ）A。 0 B。 1 C。 
D。
7.
若
则
等于（ ）
A． 
B。 
C。 
D。
8.
已知
设
，
，那么
（ ）
A．
B。
C。
D。
9.
复数
的辐角主值为（ ）
A． 
B。
C。
D。
10. 若复数
，则复数对应的点位于复平面的（ ）
A． 第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限
11. 复平面内一个等边三角形二顶点对应的复数分别为0 ， 。则第三个顶点对
应的复数可能是（ ）
A． 
B。
C。
D。
12. 三角形ABC的三个顶点对应的复数分别为
，若复数满足
=
，则对应的点为三角形ABC的（ ）
A． 内心 B。 垂心 C。 重心 D。 外心
13. 非零复数，满足
，
，则（ ）
A．
B。
C。
D。以上都不可能
14. 设
，且
（
）。O为原点，对应复平面内的A 、B
两点，则三角形AOB是（ ）
A．锐角三角形 B。直角三角形 C。钝角三角形 D。等腰三角形
15. 已知
，当
取得最大值时，
的值为（ ）
A． B。 C。 D。 或
16. 设是方程
的一个根，则
…
=（ ）
A． 8 B。 8 或 
C。0或8 D。
17. 已知
是方程
（
）的一个根，则复数
的辐角主值是（ ）
A． 450 B。600 C。 1350 D。 3150
18. 在复平面上把方程
的根所对应的点的集合记为M，以M中的点为顶点的三
角形中，是直角三角形的共有（ ）个
A．120 B。80 C。 40 D 。 680
二、填空题：
19. 已知复平面内的动点P所对应的复数为，且满足
，则P点与复数
对应的点的距离的最大值为
。
20. 若关于X的方程
的两个虚根满足
，则实数
的值为
。
21. 复数分别对应复平面内A、B两点，将向量
和
分别按逆时钟方向
旋转
后，A、B两点重合。已知
，则
22. 设
且
， 则
23. 已知
，则
24. 已知
，
，且
为实数，则
三、解答题：
25. 已知复数
，求实数
，使
26. 已知复数满足
，求
的值。
27. 已知复数
⑴ 求：
及
⑵ 当复数满足，
求
的最大值，及取得最大值时相应的复数的值。
28. 设复数
，求函数
的最大值
以及对应的
的值。
29. 设复平面内两点A、B 对应的复数分别为
，且
。
O为原点，试求三角形AOB面积的最大值和最小值，并且求相应的复数。
30. 设是虚数，
=
是实数，且
⑴ 求
的值及的实部的取值范围
⑵设
，求证：
为纯虚数。
⑶求
的最小值。