高中学生学科素质训练
新课程高二上学期数学
期末考试卷
一、选择题:本大题共10小题;每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.是方程
表示椭圆或双曲线的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.不充分不必要条件
2.圆C切轴于点M且过抛物线
与
轴的两个交点,O为原点,则OM的长是 ( )
A.4 B. C.
D.2
3.与曲线共焦点,而与曲线
共渐近线的双曲线方程为 ( )
A. B.
C. D.
4.若抛物线与圆
有且只有三个公共点,则
的取值范围是 ( )
A. B.
C.
D.
5.抛物线上有一点P,P到椭圆
的左顶点的距离的最小值为( )
A. B.2+
C.
D.
6.若椭圆与双曲线
有相同的焦点F1、F2,P是两曲线的一个交点,则
的面积是 ( )
A.4 B.2 C.1 D.
7.一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF(F
为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为 ( )
A. B.
C.
D.
8.圆心在抛物线上,且与
轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )
A. B.
C. D.
9.当时,方程
的解的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
|


二、填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.
11.若曲线的焦点为定点,则焦点坐标是 .
12.设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为
.
13.已知椭圆与双曲线
(
)有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点,则
等于 .
14.对于椭圆和双曲线
有下列命题:
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
③双曲线与椭圆共焦点;
④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
其中正确命题的序号是 .
三、解答题:本大题共6小题;共54分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分8分)已知圆c关于轴对称,经过抛物线
的焦点,且被直线
分成两段弧长之比为1:2,求圆c的方程.
16.(本小题满分9分)已知直线与圆
相切于点T,且与双曲线
相交于A、B两点.若T是线段AB的中点,求直线
的方程.
17.(本小题满分9分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当
时,求m的取值范围.
18.(本小题满分9分)双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求离心率
的取值范围.
19.(本小题满分9分)已知圆和抛物线
上三个不同的点A、B、C.如果直线AB和AC都与圆O相切.求证:直线BC也与圆O相切.
20.(本小题满分10分)A、B、C是我军三个炮兵阵地,A在B的正东方向相距6千米,C在B的北30°西方向,相距4千米,P为敌炮阵地.某时刻,A发现敌炮阵地的某信号,由于B、C比A距P更远,因此,4秒后,B、C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为每秒1千米).若从A炮击敌阵地P,求炮击的方位角.
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期末考试参考答案
一、1.B; 2.D; 3.A; 4.D; 5.A; 6.C; 7.C; 8.D; 9.D; 10.A;
二、11.(0,±3); 12.; 13.
; 14.①②
三、15.设圆C的方程为 抛物线
的焦点F(1,0)
①………………………………………………3分
又直线分圆的两段弧长之比为1:2,可知圆心到直线
的距离等于半径的
即 ②………………………………………………5分
解①、②得 故所求圆的方程为
……………………8分
16.直线与
轴不平行,设
的方程为
代入双曲线方程 整理得
……………………2分 而
,于是
从而
即
……4分
点T在圆上
即
①
由圆心 .
得
则
或
当时,由①得
的方程为
;
当时,由①得
的方程为
.故所求直线
的方程为
或
…………………………8分
17.(1)依题意可设椭圆方程为 ,则右焦点F(
)由题设
解得
故所求椭圆的方程为
.
………………………………………………3分.
(2)设P为弦MN的中点,由 得
由于直线与椭圆有两个交点,即
①………………5分
从而
又
,则
即
②…………………………7分
把②代入①得 解得
由②得
解得
.故所求m的取范围是(
)……………………………………9分
18.设M是双曲线右支上满足条件的点,且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离
,即
,由双曲线定义可知
……4分
由焦点半径公式得
…………………………6分
而 即
解得
但
……………………………………9分
19.设,
则
AB的方程为
BC的方程为
AC的方程为 ……………………………………3分
为圆的切线,有
即
同理
、
为方程
的两根,则
………………………………………………8分
于是圆心到直线BC的距离 故BC也与圆O相切。
…………………………………………10分.
20.以线段AB的中点为原点,正东方向为轴的正方向建立直角坐标系,则
依题意
在以A、B为焦点的双曲线的右支上.这里
.其方程为
……3分
又 又在线段AB的垂直平分线上
………………5分
由方程组 解得
即
…………8分
由于,可知P在北30°东方向.………………………………………………10分