高二数学期末综合训练一（第二学期新课程卷）
一、选择题：
1．5人站成一排，其中A不在左端也不和B相邻的排法种数为 ( )
A、48 B、54 C、60 D、66
2．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n为 （ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
3．半径为1的球面上有A、B、C三点，A与B、A与C之间的球面距离都是
，B和C之间的球面距离为
，则过A、B、C三点的截面与球心的距离是
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，个体a 第一次未被抽到的概率是 ( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D)
5、以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 ( )
B、
C、-6 D、
6、一条长为60的线段夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别为45°和30°，这条线段的两个端点向平面的交线引垂线，则垂足间的距离是 （ ）
A．30 B．20 C．15 D．12
7、已知：
，
则
等于
（ ）
A、n
B、
C、
D、
8．电话号码由7个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9中的任意一个数字，则电话号是由完全不相同的数字组成的概率为 ( )
(A) 
（B） 
（C）
（D）
9．空间三条射线PA，PB，PC满足∠APC=∠APB=60°，∠BPC=90°，则二面角B-PA-C 的度数（ ）
A．等于90° B．是小于120°的钝角
C．是大于等于120°小于等于135°的钝角 D．是大于135°小于等于150°的钝角
10．直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上如图， AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为 （ ）
A．
B．
C．
D．
11、设正四棱锥S—ABCD的侧棱长为
，底面边长为
，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角是
（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
12、用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为 （ ）
A、99000 B、99002 C、99004 D、99005
二、填空题：
13．函数y＝x4—2x2＋ 5在x[—2，2]上的最大值为＿＿＿＿，最小值为＿＿＿＿·
14．在△ABC中，BC=21，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到平面ABC的距离为 .
15、设a＞0,a≠1从a,a
六个数中任取两个不同的数组成对数的底和真数，得到不同对数值的个数是______。
16、某班50名学生，现在采用随机抽样方法逐一从中抽取5名同学参加夏令营，学生甲最后一个去抽，则他被拍中的概率为______
三、解答题：
17、一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？
18．A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.
（Ⅰ）求证：AB⊥CD；
（Ⅱ）求AB与平面BCD所成角的余弦值.
19．若
的展开式中各奇数项二项式系数之和为32，中间项为2 500，求
。
20、某公交候车室里一乘客乘坐汽车或电车都能回家，若在5分钟内电车到站的概率为
，汽车到站的概率为
，计算该乘客在5分钟内，能坐上任何一种车回家的概率．
21．已知两曲线y＝x2—1与y＝1—x3，若两曲线在横坐标为xo的点处的切线互相平行，求两条切线方程。
22．如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=a，BC=CA=AA1=a，A1在底面ABC上的射影O在AC上.
（Ⅰ）求AB与侧面AC1所成的角；
（Ⅱ）若O恰是AC的中点，求此三棱柱的侧面积.
高二数学综合训练一（第二学期）答案
一、BCABD AAABB CC
二、13、13 ；14、 7 ；15、 30 ；16、 0.1；
17、解：设取个红球，
个白球，于是：
，其中
， 
因此所求的取法种数是：
=186（种）
18．解（Ⅰ）∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°， AC=AD=2，AB=3， ∴△ABC≌△ABD，BC=BD.
取CD的中点M，连AM、BM，则CD⊥AM，CD⊥BM. ∴CD⊥平面ABM，于是AB⊥BD.
（Ⅱ）由CD⊥平面ABM，则平面ABM⊥平面BCD，这样∠ABM是AB与平面BCD所成的角.
在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，
. 在△ACD中， AC=AD=2，∠CAD=60°，∴△ACD是正三角形，AM=. 在Rt△BCM中，BC=
，CM=1，
.
19．
解：x=25或
提示：2n-1=32,中间项
=2500，
即
log5x(log5x-1)=1
20、 
21．12x＋9y＋13=0 ,36x＋27y－11=0
22．如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=a，BC=CA=AA1=a，A1在底面ABC上的
射影O在AC上.
（Ⅰ）求AB与侧面AC1所成的角；
（Ⅱ）若O恰是AC的中点，求此三棱柱的侧面积.
解（Ⅰ）在△ABC中，AB=
，BC=AC=a，∴△ABC是等腰直角三角形，BC⊥AC，∠CAB=45°，
又BC⊥A1O，故BC⊥侧面AC1，AB与侧面AC1所成角就是
∠BAC=45°.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知四边形B1BCC1为矩形，
中点，
于E，连结A1E，则AB⊥A1E. 在Rt△AOE
中，
，在Rt△A1EO中，
.