高二数学期中考试试卷（普高班）
学校＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿学号＿＿＿总分＿＿＿＿＿
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
1、长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，则它的一条对角线长为（ ）
A、50 B、
C、5
D、12
2、8个座位，4人就座，一人坐一个座位，则所有坐法种数为（ ）
A、
B、
C、
D、
3、在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、
的展开式中的常数项等于（ ）
A、120 B、210
C、
D、
5、表面积相等的球与正方体的体积的比是（ ）
A、
B、
C、
D、
6、在平面直角坐标系内，点P
的横坐标与纵坐标均在
内取值，且点P位于坐标轴上，则不同的点P的个数是（ ）
A、4 B、5 C、9 D、10
7、任选一个不大于20的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、
8、正八面体的顶点数V和棱数E分别是（ ）
A、V=6, E=8 B、V=8, E=6 C、V=6, E=12 D、V=8, E=12
9、一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为
，则它的全面积为（ ）
A、
B、
C、
D、
10、有甲、乙两地生产的某种产品，甲地产的优等品率为90%，乙地产的优等品率为92%，若从两地生产的产品中各抽取1件，则都抽到优等品的概率为（ ）
A、112% B、9.2% C、82.8% D、0.8%
11、若正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧面与底面所成角的余弦值为（ ）
A、
B、
C、
D、
12、已知球的两个平行截面的面积为
和
，球半径为5，则这两个截面间的距离为（ ）
A、1 B、7 C、1或7 D、区间［1，5］内的任意值
二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）
13、球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的 倍.
14、长方体的长、宽、高的比为1∶2∶3,对角线长是
，则它的体积是 
.
15、用数字1,2,3,5,8任意组成没有重复数字的五位数，则此五位数是奇数的概率为 .
16、两个篮球运动员在罚球线处投球的命中率分别为0.7和0.6，每人投球3次，则两人都恰好投进2个球的概率为 .
三、解答题（本大题有6小题，共74分）
17、（本题满分12分）
已知
，求：
⑴、
⑵、
18、（本题满分12分）
现有5名男同学和4名女同学，求以下问题：
⑴、若他们站成一排，求男生甲站在正中间，女生乙站在两端的概率；
⑵、若从他们中选5人参加学校组织的科技知识竟赛，求男、女生均不小于2人的概率.
19、（本题满分12分）
要制造一种机器零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05，从它们制造的产品中各任意抽取一件，求：
⑴、其中恰有一件废品的概率；
⑵、其中至少有一件废品的概率.
20、（本题满分12分）
已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球面的面积.
21、（本题满分12分）
三棱柱
的棱长皆为，过顶点
处的三条棱
、
、
的夹角均为
，求此三棱柱的体积.
22、（本题满分14分）
四棱锥
底面为一直角梯形，
，
、
，
平面
，
为
的中点，证明：
⑴、平面
平面
；
⑵、
∥平面.