高二文科数学下期第二次月考试题 数学(文科)
时间:120分钟 满分:160分
一. 填空题(本题共14小题,每题5分,共70分):
1.已知集合,集合
,则
= .
2.函数的定义域是
.
3.是纯虚数,则实数
的值是___________.
4.把正整数按下图所示的规律排序,则从2003到2005的箭头方向依次为
5.函数的图象和函数
的图象的交点个数是
.
6.已知是偶函数,定义域为
,则
= .
7.已知,则
等于
8.某医疗机构通过抽样调查(样本容量),利用
列联表和卡方统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得
,经查对临界值表知
,则下列结论中正确的是
A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病
B.若某人吸烟,那么他有的可能性患肺病
C.有的把握认为“患肺病与吸烟有关”
D.有的把握认为“患肺病与吸烟有关”
9.二次函数,则函数的值域是
。
10.已知定义在实数集R上的偶函数在区间
上是单调增函数,若
,则
的取值范围是 ▲ .
11.已知,且函数
的最小正周期是
. 类比上述结论,若
,
为正的常数,且有
,则
的最小正周期是
.
12.若命题“
,使得
”是真命题,则实数
的取值范围是 .
13.按右图所示的流程图操作,操作结果是
14.从中,可得到一般规律为 .(用数学表达式表示)
二. 解答题(共6小题,共90分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤):
15.(本题14分)已知复数满足
且
为实数,求
.
16.(本题14分)定义运算,集合
,
,求:
与
.
17.(本题14分)设求证:
。
18.(本题16分)一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:
转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有缺点的零件数y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)变量y对x进行相关性检验;
(2)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
19.(本题16分)已知.
(1)证明:函数在
上为增函数;
(2)用反证法证明:方程没有负数根.
20.(本题16分)已知二次函数满足:对任意实数x,都有
,且当
(1,3)时,有
成立.
(1)证明:;
(2)若的表达式;
(3)在(2)的条件下,设
,若
图上的点都位于直线
的上方,求实数m的取值范围.
参考答案:
一.填空题:
1. 2.
∪
3. 1 4. B 5. 3 6.
7
8. C 9.
10.
11.
12.
13. 1,2,4,8,16,32
14.
二.解答题:
15.
16.
∴ 即
…………6分
∵
,∴
∴ ,则
即
………10分
∴
………14分
17. 证明:要证明,只要证明
,
即证明,
,
即证明,只要证明
,
∴
,
∴
∴是成立的,由于上述步步可逆,∴
成立.
……14分
18. 解:(1)r=0.995,所以y与x有线性性相关关系 ----------4分
(2)y=0.7286x-0.8571 ----------8分
(3)x小于等于14.9013 ----------12分
19. 证明:(1).…………4分
,
,
,………6分
,
函数
在
上为增函数;……8分
(2)假设存在,满足
,………10分
则,
,
,………13分
解得,与假设
矛盾.故方程
没有负数根.…16分
20. (1)由条件知 恒成立
又∵取x=2时,与恒成立
∴ …………4分
(2)∵ ∴
∴ ……6分
又 恒成立,即
恒成立
∴, …………10分
解出:,∴
…………12分
(3)由分析条件知道,只要图象(在y轴右侧)总在直线
上方即可,也就是直线的斜率
小于直线与抛物线相切时的斜率位置,于是:
利用相切时△=0,解出
∴ …………16分