高二文科数学第二学期期末调研测试题

绝密★启用前　　　　　　　　　　　　　　 　　　　试题类型：A

高二文科数学第二学期期末调研测试题

数学试题（文科）2008.07

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.

参考公式

,其中n=a+b+c+d为样本量

相关系数

求线性回归方程系数公式 ：，.

可信程度表：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

第Ⅰ卷 （选择题　共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、复数的虚部是（　）

A、　　  B、　　 C、　　  D、1

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为，若, 则等于　　　 （ ）

A、72　　　　B 、54　　　C、36　　　　D、18

3、已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 =（　）.　

A、　　  B、　　 C、　　D、4

4、已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（　）

　　A、　　　　　　　　　　B、

　　C、　　　　　　　　　D、

5、设S_n是等差数列的前n项和，若 （ ）

　　A、1　　　　 B、－1 　　C、2　　　　D、

6、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是(  )

A、模型1的相关指数为0.98　　B、模型2的相关指数为0.80

C、模型3的相关指数为0.50　　D、模型4的相关指数为0.25

7、使复数为实数的充分而不必要条件是(　)

A、 　　　B、 　 C、为实数 D、为实数

8、设α、β是方程的两根，且α、α+β、β成等比数列,则k的值为　　(　)

A、2　　　　 B、4　　　　 C、±4　　　　  D 、±2

9、P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（ 　）

A、外心　 B、内心　 C、重心　　　　　　 D、垂心

第1页（共9页）

10、下面使用类比推理恰当的是　　　　  (　)

A、“若,则”类推出“若,则”

B、“若”类推出“”

C、“若” 类推出“　（c≠0）”

D、“” 类推出“”

11、设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（　）

A、　　　　　　　　  B、

C、　　　　　　　　　　　　 D、

12、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始

箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，

6，5，10，…，记其前n项和为S_n，

则S₁₉等于（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　A、129　　　　　　　　　　　　B、172　　　　　　　　　　

　　C、228　　　　　　　　　　　　D、283

第2页（共9页）

　　　　　　　　　　　　

绝密★启用前　　　　　　　　　　　　　　试题类型：A

高二期末调研测试题

　  　　　　数学试题（文科）　 2008.07

1,3,5

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.

题号	二	三						总分
		17	18	19	20	21	22
得分

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.

	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20

13、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到

.因为K²≥3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为　　　　 。

14、数列{a_n}中，的前n项的和为　　　　 。

15、已知向量，且A、B、C三点共线，则k=　　　　.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　  　 第3页（共9页）

　　　　　　　　　　　　　

 

16、用一条直线截正方形的一个角，得到边长为a，b，c的直角三角形（图1）；用一个平面截正方体的一个角，得到以截面为底面且面积为S，三个侧面面积分别为S₁，S₂，S₃的三棱锥（图2）. 试类比图1的结论，写出图2的结论.

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分12分）

已知复数满足: 求的值.

第4页（共9页）

18、（本小题满分12分）

设向量，向量垂直于向量，向量平行于，

试求的坐标．

 

第5页（共9页）

19、（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，

且

（Ⅰ）求a₁；（Ⅱ）证明{}是等差数列并求数列的通项公式。

第6页（共9页）

20、（本小题满分12分）

已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 ＝（1，2）

⑴若，且，求的坐标；

⑵若=且与垂直，求与的夹角θ.

　　　　

 第7页（共9页）

21、（本小题满分12分）

假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：

（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；

（Ⅲ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

（）

 

第8页（共9页）

22、（本小题满分14分）

数列{}中，=8,=2,且满足(n∈N*).

(1)求数列{}的通项公式;

(2)设=++…+，求;

(3)设=(n∈N*),(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*,均有成立？若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.

第9页（共9页）

文科数学参考答案

1-5 B A C C A　6-10 A B D D C　11-12 A D

13、 0.05　　14、　15、　 16、

17、解：设，而即

则

18、解：设 ，∴，∴①

又　 即：②

联立①、②得 ∴ ．

19、解：由，解得a₁＝1或a₁＝2，

由假设a₁＝S₁＞1，因此a₁＝2。

（Ⅱ）由a_n+1＝S_n+1－S_n＝，

得a_n+1－ a_n－3＝0或a_n+1＋a_n＝0

因a_n＞0，故a_n+1＝－a_n不成立，舍去。

因此a_n+1－ a_n－3＝0。从而｛a_n｝是公差为3，首项为2的等差数列，

故｛a_n｝的通项为a_n＝3n－1。

20、解：⑴设

　　　　  

　　　　  由　 ∴　或

　　　　∴

　　　　⑵

　　　　　  ……（※）

　　　　　 代入（※）中,

　　　　　  

　　　　　

　　　　　 　

21、解：（Ⅰ）图……………………3分

（Ⅱ）依题列表如下：

	1	2	3	4	5
	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0
	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0

．

．

回归直线方程为．………………10分

（Ⅲ）当时，万元．

即估计用10年时,维修费约为12.38万元．………………12分

22、解　(1)由知，数列{}为等差数列，设其公差为d,则d=,

故.

(2)由≥0,解得n≤5.故

当n≤5时，=++…+=++…+=;

当n>5时，=++…+=++…+-…-=.

(3)由于=,

所以,

从而>0.

故数列是单调递增的数列，又因是数列中的最小项，要使恒成立，则只需成立即可，由此解得m<8,由于m∈Z,故适合条件的m的最大值为7.