（圆锥曲线）
班级 学号 姓名
一 选择题（3×12=36`）
1.抛物线
的准线方程是 （ ）
(A) 
（B）y＝2 （C）
（D）y=4
2.双曲线
的渐近线方程是（ ）
(A) 
（B）
（C）
（D）
3.已知双曲线
的离心率为
，椭圆
的离心率为 ( )
(A) 
（B）
（C）
（D）
4. 平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“PA+PB是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么 （ ）
A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件
5.双曲线
的一个焦点是（0，-3），则m的值为（ ）
(A) -1 （B）
（C）
（D）
6.顶点在原点，以x轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于（ ）
(A) 4 （B）8 （C）16 （D）32
7..曲线
与
（m>-16且
） （ ）
(A) 有相同的实轴 （B）有相同的焦距 （C）有相等的离心率 （D）有相同的准线
8 若椭圆
，
F为靠近A点的焦点，若
，则此椭圆的离心率为 ( )
(A) 
（B）
（C） （D）
9. 
为双曲线
的两个焦点，点P在双曲线上，且
，则
的面积是（ ）
(A) 2 （B）4 （C）8 （D）16
10.如果双曲线
上一点P到它的右焦点的距离为8，那么点P到它的左准线的距离为（ ）
(A)
（B）
（C）
（D）
11.过点P（4，4）与双曲线只有一个公共点的直线有（ ）条
(A) 1 （B） 2 （C）3 （D）4
12抛物线
上到直线
的最短距离是（ ）
(A) 
（B）
（C） 
（D） 
选择题答题卡
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题（4`×4=16`）
13
交抛物线
于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则
________.
14. 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面米后，水面的宽度是____.
15.与圆
外切且与圆
内切的动圆圆心轨迹为______________.
16圆心在抛物线
上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是__
_.
三、解答题
17：求与双曲线
有共同的渐近线，并且经过点
的双曲线方程．( 
)
18.已知双曲线的左右焦点分别为，离心率为
且过点（4，－
）。( )
（1）求双曲线的标准方程。（2）直线x=3与双曲线交于M、N两点，求证：
19. 已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为
，并且与直线
相交所得线段中点的横坐标为
，求这个双曲线方程.(
)
20. 抛物线
上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且FA=2，FB=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.()
21.已知圆锥曲线
的一个焦点为
（1，0），对应这个焦点的准线方程为
，又曲线过
，AB是过F的此圆锥曲线的弦；圆锥曲线
中心在原点，其离心率
，一条准线的方程是
。（1）求圆锥曲线和的方程。（2）当
不超过8，且此弦所在的直线与圆锥曲线有公共点时，求直线AB的倾斜角
的取值范围。(
)
蓬安中学高2009级数学单元测试（圆锥曲线）答案
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | B | C | B | A | B | B | A | B | D | C | A |
二、13.
14.
15.
16.
17．解:由题意可设所求双曲线方程为：
双曲线经过点 
所求双曲线方程为：
18．解：
⑴设双曲线的标准方程为：
，把点
代入上方程得：
所以所求双曲线的标准方程为
。
⑵由得
，由
得（如图）
。
此题结论不成立。
19．解: 由题意可设所求双曲线方程为：
设直线与双曲线相交于
，
，则 
(1)-(2)得：
即
又由线段AB中点的横坐标为可得，其纵坐标为
又
，
，
又双曲线两准线间的距离为 
所求双曲线方程为：
20．解：由已知得
，不妨设点A在x轴上方且坐标为
，由
得
所以A(1，2)，同理B(4,-4), 所以直线AB的方程为
.设在抛物线AOB这段曲线上
，且
.
则点P到直线AB的距离d=
所以当
时，d取最大值
，又
所以△PAB的面积最大值为
此时P点坐标为
.
21．解：⑴过P作直线x=-1的垂线段PN.
曲线
是以
为焦点，x=-1为准线的抛物线,且
.曲线
；
依题意知圆锥曲线为椭圆，
.又其焦点在y轴上，圆锥曲线：
（2）设直线AB：
,
.由抛物线定义得：
，
又由
得
，其
时，
。
依题意有
即
，则
直线AB的倾斜角
。