2004－2005学年度上学期
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（6）—线性规划
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ）
A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0）
2．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x–2y + m = 0 的两侧，则 （ ）
A．m＜－7或m＞24 B．－7＜m＜24
C．m＝－7或m＝24 D．－7≤m≤ 24
3．若
，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是
（ ）
A．[2 ，6] B． [2，5] C． [3，6] D． [3，5]
4．不等式
表示的平面区域是一个 （ ）
A．三角形 B．直角三角形 C．梯形 D．矩形
5．在△ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4），B（－1，2），C（1 ，0 ）， 点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则 z= x – y 的最大值和最小值分别是 （ ）
A．3，1 B．－1，－3 C．1，－3 D．3，－1
6．在直角坐标系中，满足不等式 x２－y2≥0 的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的
是 （ ）
A B C D
7．不等式
表示的平面区域内的整点个数为 （ ）
A． 13个 B． 10个 C． 14个 D． 17个
8．不等式
表示的平面区域包含点
和点
则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知平面区域如右图所示，
在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为
（ ）
A．
B．
C．
D．不存在
10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
11．已知x，y满足约束条件 
，则
的最小值为______________．
12．已知约束条件
，目标函数z=3x+y，某学生求得x=
， y=时，zmax=
， 这显然不合要求，正确答案应为x=
; y=
; zmax=
.
13．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有______________种.
14．已知x，y满足
，则
的最大值为___________，最小值为____________． 三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．由
围成的几何图形的面积是多少?（12分）
16．已知
当a为何值时，直线
及坐标轴围成的平面区域的面积最小？（12分）
| 方式种类 | 轮船 | 飞机 |
| 小麦 | 300吨 | 150吨 |
| 大米 | 250吨 | 100吨 |
17．有两种农作物（大米和小麦），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？（12分）
18．设
，式中变量
满足条件
，求z的最小值和最大值．（12分）
19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：
| 工艺要求 | 产品甲 | 产品乙 | 生产能力/（台/天） |
| 制白坯时间/天 | 6 | 12 | 120 |
| 油漆时间/天 | 8 | 4 | 64 |
| 单位利润/元 | 20 | 24 |
|
问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？（14分）
20．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？（14分）
参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | B | A | C | C | B | A | A | A | C |
二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11． 
12．3，2，11 13． 7 14． 2，0
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．（12分）[解析]：如下图由围成的几何图形就是其阴影部分，且
.
16．（12分）[解析]： 如图
，
，由题意知
及坐标轴围成的平面区域为ACOD，
．
17．（12分）[解析]：设轮船为x艘、飞机为y架，则可得
，目标函数z=x+y，作出可行域，利用图解法可得点A（
，0）可使目标函数z=x+y最小，但它不是整点，调整为B（7，0）．
答：在一天内可派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务．
18．（12分）
[解析]： 作出满足不等式
的可行域，如右图所示.
作直线
19．（14分）
[解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中线性约束条件为 
，由图及下表
| （x，y） | Z=20x+24y |
| （0，10） | 240 |
| （0，0） | 0 |
| （8，0） | 160 |
| （4，8） | 272 |
Zmax=272
答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.
| A型车 | B型车 | 物资限制 | |
| 载重（t） | 6 | 10 | 共180 |
| 车辆数 | 8 | 4 | |
| 出车次数 | 4 | 3 | |
| 每车每天运输成本（元） | 320 | 504 |
|
x+y=10
1 4 5 6 7 8 4x+5y=30 |
4
3
2
20．（14分）
解：设每天调出A型车x辆、B型车y辆，公
司所花的成本为z元，则
目标函数z=320x+504y，
作出可行域（如上图），作L：320x+504y=0, 可行域内的点E点（7.5，0）可使Z最小，但不是整数点，最近的整点是（8，0）即只调配A型卡车，所花最低成本费z=320×8=2560（元）；
若只调配B型卡车，则y无允许值，即无法调配车辆．