2004－2005学年度上学期
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（5）—直线
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有 （ ）
A．ac>0,bc>0 B．ac>0,bc<0 C．ac<0,bc>0 D．ac<0,bc<0
2．点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是 （ ）
A．（－4，－1） B．（－5，－2） C．（－6，－3） D．（－4，－2）
3．直线2x－y－4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转
所得直线方程为 （ ）
A．x－3y－2=0 B．3x－y+6=0 C．3x+y－6=0 D．x+y－2=0
4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a= （ ）
A．
B．
C．
D．
5．直线
的倾斜角中 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，则a= （ ）
A．－3 B．－6 C．
D．
7．△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线
:x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则a的值是
（ ）
A．
B．
C． 
D．
8．过点
作直线
，与两坐标相交，所得三角形面积为2，则这样的直线有 （ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
9．若
在直线上
移动，则
的最小值是
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知
的一个顶点为
，
被
轴平分，
被直线
平分，则直线
的方程是
（ ）
A．
B．
C．
D． 
二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
11．已知直线被坐标轴截得线段中点是
，则直线的方程是
___________ .
12．过点
，且与
轴、轴的截距相等的直线方程是 _________________ ．
13．已知直线
和
相交于点
，则过点
、
的直线方程为
_______________________
．
14．光线自右上方沿直线
射到轴上一点
，被轴反射，则反射光线所在直线的方程是 _____________________ ．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．设A、B两点的坐标分别是
、
，直线AB的斜率为
，求证：
（1）
；
（2）
． (12分)
16．求经过点
，且与两坐标轴构成等腰三角形的直线方程． (12分)
17．过点
作直线分别交轴的正半轴和y轴的正半轴于点
、
，当
（
为原点）的面积
最小时，求直线的方程，并求出的最小值．(12分)
18．已知ΔABC的三边方程是AB：5x－y－12=0，BC：x＋3y＋4=0，CA：x－5y＋12=0，
求：（1）∠A的大小；
（2）∠A的平分线所在的直线方程；
（3）BC边上的高所在的直线的方程．(12分)
19．已知点
、
，点
是轴上的点，求当
最小时的点的坐标．（14分）
20．已知n条直线：L1：x－y＋C1=0、C1
=， L2：x－y＋C2=0，L3：x－y＋C3=0，
……Ln：x－y＋Cn=0 .(其中C1< C2 <C3 <……< Cn)这ｎ条平行线中，每相邻两条之间的
距离顺次为2，3，4，……，n.
（1）求Cn ；
（2）求x－y＋Cn=0与x轴、y轴围成的图形的面积；
（3）求x－y＋Cn－1=0与x－y＋Cn=0及x轴、y轴围成的图形的面积．（14分）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | A | C | A | D | B | A | C | B | A |
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11.
12．
13．
14．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．（12分））
[证明]:
（1）
（2）
16．（12分）
[解析]：设直线的方程为：
，又
上，
由①②解得a=3,b=3或x=－1,b=1
∴直线的方程为：x+y－3=0或x－y+1=0
17．（12分）
[解析]：设a(a,0),B(0,b),(a,b>0),则直线的方程为：
，
上，
，又
，等号当且仅当
时成立，∴直线的方程为：x+2y－4=0, Smin=4
18．（12分）
[解析]：（1）∵KAB=5，KAC=
∴tanA=
=
，∠A=arctan
．
（2）由角A平分线AD上任意一点到AC、AB的距离相等得：
，
化简得：x+y－6=0或y=x，由画图可知结果应为： y = x
(3)由
，
∴BC边上的高AH所在的直线斜率k=3,
∴BC边上的高AH所在的直线方程是: 3x－y－6=0．
19．（14分）
[解析]： (如图)在x轴上，任取一点P1，
作B（2，2）关于x轴的对称点B1（2，－2），
连接 P1B1，P1A ，P1B，连接AB1交x轴于P，
则
，
又
，∴点P即为所求，
由直线
的方程：
20．(14分)
[解析]：解:（1）由题意可知:L1到Ln的距离为:
=2+3+4+……+n,
∵
>∴=
．
（2）设直线Ln:x－y＋cn=0交x轴于Ｍ点，交ｙ轴于Ｎ点，则△ＯＭＮ的面积为：
Ｓ△ＯＭＮ＝
│ＯＭ││ＯＮ│=
=
．
（3）围成的图形是等腰梯形,由(2)知Ｓｎ＝
．则有
Sｎ－１＝
Sｎ－Sｎ－１＝
－
＝ｎ３ 所以所求面积为n3．