数列的极限
【教学目标】
⒈认知目标①使学生加深对数列极限概念的理解.
②掌握数列极限的四则运算法则及运用条件.
③掌握求数列极限的一些常用方法.
⒉能力目标①培养学生观察抽象能力与严谨推理的能力.
②培养学生分析问题解决问题的能力.
⒊情感目标①激发学生勇于克服困难勤于探索的精神.
②培养学生严谨的学习态度，通过对问题转化培养辩证唯物主义观点.
【教学重点】运用数列的四则运算法则求数列的极限.
【教学难点】求含参数的式子的极限时，要注意对参数值的分类讨论.
【教学课型】复习课
【教学过程】
（一） 数列极限概念的理解.
学生课前练习：
⑴ 已知
,则在区间
外（
为任意小的正常数）这数列
的项数为 （填“有限项”或“无穷项”）
⑵ 下列命题正确的是（ ）
①数列
没有极限 ②数列
的极限为0
③数列
的极限为
④ 数列
没有极限
A ①② B ②③④ C ①②③ D ①②③④
⑶ 
的（ ）
A 充分必要条件 B 充分不必要条件
C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件
⑷ 
，则r的取值范围是（ ）
A
－
B 
C 
D
（5） 
的值为（
）
A －
B －
C 
D 
知识归纳：
1) 数列
的极限定义：
任给
，存在N＞0，当n>N时，
恒成立.记作
.
注意：①N与
有关.②
的几何意义是当n>N时，
对应的点全部落在区间
之内.
2) 数列极限的运算法则：如果
，
.则
① 
.② 
.③ 
.
注意：和与积必须是有限的。
3) 几个常用极限：
① 
. ② 
. ③ 
.
4) 两种基本类型的极限：①
② 
（二） 数列极限的几种求法：
例1 求下列极限
①
② 
.
③ 
. ④ 
.
评析：1)四则运算法则只对任意有限个数列可进行四则运算，①小题数列个数是无限的，不适用于四则运算法则，因此应先求和后求极限.
2)对无穷多项的和(或积)求极限一般采用先求和(或积)后求极限.
3)分式的极限通常是分子分母同除以趋向
较快的项.
4)求解含参数式子的极限时，应注意对参数进行分类讨论.
例2
已知
，求实数a , b的值.
评析：这是一个求待定常数的极限逆向问题，一般都是从求极限入手建立关于a, b的方程组求解
例3 数列
是首项为1，公比为
的等比数列，又
，
. 求
评析：求一个数列前n项和的极限主要是确定和的表达式.本题解题关键是先确定
为等比数列，然后求和Sn的表达式，再求极限.
(三） 归纳小结，提高认识：
⑴只有无穷数列才可能有极限，有限数列无极限.
⑵运用数列极限的运算法则求数列极限应注意法则适应的前提条件.（参与运算的数列都有极限，运算法则适应有限个数列情形）
⑶求数列极限最后往往转化为
或
型的极限.
⑷求极限的常用方法：
①分子、分母同时除以
或
.
②求和（或积）的极限一般先求和（或积）再求极限.
③利用已知数列极限（如
等）.
④含参数问题应对参数进行分类讨论求极限.
(四）目标检测，反馈调节.
① 已知等比数列
的公比为q >1,则
等于( )
A) 
B) 
C) q D) 1
② 
的值为( )
A） 
B） 
C） 
D） 
③ 
的值为
④ 
⑤ 若
, 则
⑥ 已知
是以
为首项以
为公比的等比数列，设
则A，B，C，D的大小关系
思考题：
已知数列
都是由正数组成的等比数列，公比分别为p,
q其中
，设
Sn为数列
的前n项和.求
.
（97年全国高考题）