2004年秀洲区中考适应性练习试卷（一）
数 学 2004.4
考生须知：
1、 全卷分卷一和卷二两部分，其中卷一为选择题卷；卷二为非选择题卷。卷一的答案必须做在答题卡上；卷二的答案必须做在卷二答题卷的相应位置上。
2、 全卷满分为150分。考试时间为100分钟。
3、 请用钢笔或圆珠笔在卷二答题卷密封区内填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号。
4、 请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑。
卷 一
说明：本卷有一大题，共48分，请用铅笔在答题卡上将所选选项对应字母的方框涂黑、涂满。
一、选择题：（本题有12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1． 计算2－1的结果是
（A）2 （B）
（C）
（D）－2
2．函数y=
中，自变量x的取值范围是
（A）x ＜ 0 （B）x > 0
（C）x ≥ 0 （D）x ≤ 0
3．下列算式正确的是
（A） a2·a3=a6 （B）a6 －a3= a3
（C）（a3）2 = a6 （D）a6 ÷a3= a2
4．若x1、x2是方程 x2 －2x －1= 0的两个根，则 x1+ x2的值是
（A）－2 （B） 2 （C）1 （D）
5．抛物线y =(x－1)2 + 8的顶点坐标是
（A）（1，8） （B）（－1，8）
（C）（1，－8） （D）（－1，－8）
6．以下各组字母和汉字中，既是轴对称又是中心对称的一组是
（A）W、O、E、申 （B） A、M、O、干
（C）H、O、X、田 （D） N、H、O、中
7．等腰三角形ABC 中，顶角∠A =30°，则一个底角∠B的度数是
（A）30° （B） 60° （C）75° （D）150°
8．如图，直线PA切圆O于A点，直线PB交圆O于C、B，已知PB=BC=3，则PA的长为
（A）3 （B）3
（C）3
（D）9
9．如果反比例函数y =
的图象经过点（3，－4）那么k的值为
（A）－12 （B）12 （C）－
（D）－
10．如图，ΔABC中，∠C=90°，sinA=
，则BC∶AC=
（A） 3∶4 （B）4∶3
（C） 3∶5 （D）4∶5
11．某人到商店去购买一种正多边形形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是
（A）正三角形 （B）正四边形 （C）正六边形 （D）正八边形
 |
12．如图，平行四边形ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，
则∠ABE等于
（A）18° （B）36° （C）45° （D）72°
卷 二
说明：本卷有二大题，共102分。请用钢笔或圆珠笔将答案做在“卷二答题卷”的相应位置上，做在试题卷上无效。
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
13．－
的倒数是 ▲ 。
14．已知x＜2，化简
的结果是 ▲ 。
15．分解因式：a2－b2 + a－b = ▲ 。
16．把2张看足球赛的入场券和3张看文艺演出的入场券放在一起，从中任意抽一张，抽到看文艺演出入场券的概率是 ▲ 。
 |
17．如右图写出二组不同类型的条件，使得ΔADE与ΔACB相似，
① ▲ ，
② ▲ 。
18．某航空公司托运行李的费用与托运行李重量成一次函数关系，当托运行李重量是30㎏时，托运费330元，当托运行李重量是40㎏时，托运费630元，则当托运行李的重量只要不超过 ▲ ㎏，就可免费托运。
三、解答题（本题有7小题，各小题都必须写出解答过程）
19．（本小题8分）计算：8 ÷（－2）3 +（
）－1 +（－1）0
20．（本小题8分）A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测验，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种，测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如右图所示。
A班
| 分数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 人数 | 1 | 3 | 5 | 7 | 6 | 8 | 6 | 4 | 3 | 2 |
（1）由观察所得 ▲ 班的标准差较大；
（2）若两班共有60人及格，问参加者最少获 ▲ 分
才可以及格。
21．（本小题8分）已知下面方格纸中的每一个小方格是边长为1的正方形，
（1） 请你在图1中任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，并用字母标注线段和写出线段长度。
（2） 图2中A、B两点是在小方格的顶点上，位置如图所示，请在图2中某小方格的顶点上确定一点C，连结AC、BC、AB，使三角形ABC的面积为2个平方单位，（画出图形即可）
22．（本小题10分）如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数
学家大会的会标图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形。
求证：ΔABF≌ΔDAE
23．（本小题12分）某单位计划在“五·一”劳动节组织员工到H地旅游 ，人数估计在10—25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？
24．（本小题12分）如图， ⊙C的半径为6，圆心C的坐标为（0，9），点P在x轴的正半轴上移动，过点P作⊙C的切线，切点分别为A、B，连接AB交y轴于点D，当点P在x轴的正半轴上移动时，D点的位置是否改变？若不变，求出D点的坐标；若变化，设OP=x，请你用含x的代数式来表示D点坐标。
25．（本小题14分）已知点P是抛物线y =
x2+1上的任意一点，记点P到x轴的距离为d1, 点P与点F（0，2）的距离为d2。
（1） 猜想d1、d2的大小关系，并证明；
（2） 若直线PF交此抛物线于另一点Q（异于P点）。
① 判断以PQ为直径的圆与x 轴的位置关系，并说明理由；
② 以PQ为直径的圆与y 轴的交点为A、B，若OA·OB=1，求直线PQ对应的函数解析式。
2004年秀洲区中考适应性练习试卷（一）
数 学
卷二答题卷
| 题 号 | 二 | 三 | 卷二总分 | ||||||
| 13—18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | ||
| 得 分 |
|
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|
本卷有二大题，共102分。
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
13、 14、____________________
15、 16、____________________
17、 18、____________________
三、解答题（本题有7小题，共72分）
19、（本小题8分）计算：8 ÷（－2）3 +（）－1 +（－1）0
20、（本小题8分）A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测验，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种，测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如右图所示。
A班
| 分数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 人数 | 1 | 3 | 5 | 7 | 6 | 8 | 6 | 4 | 3 | 2 |
（1）由观察所得 班的标准差较大；
（2）若两班共有60人及格，问参加者最少获
分才可以及格。
21、（本小题8分）已知下面方格纸中的每一个小方格是边长为1的正方形，
（3） 请你在图1中任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，并用字母标注线段和写出线段长度。
图2中A、B两点是在小方格的顶点上，位置如图所示，请在图2中某小方格的顶点上确定一点C，连结AC、BC、AB，使三角形ABC的面积为2个平方单位，（画出图形即可）有理数的线段是
长度是 无理数的线段是
长度是
22、（本小题10分）
如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形。
求证：ΔABF≌ΔDAE
23、（本小题12分）某单位计划在“五·一”劳动节组织员工到H地旅游 ，人数估计在10—25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？
24、（本小题12分）如图， ⊙C的半径为6，圆心C的坐标为（0，9），点P在x轴的正半轴上移动，过点P作⊙C的切线，切点分别为A、B，连接AB交y轴于点D，当点P在x轴的正半轴上移动时，D点的位置是否改变？若不变，求出D点的坐标；若变化，设OP=x，请你用含x的代数式来表示D点坐标。
25、（本小题14分）已知点P是抛物线y =x2+1上的任意一点，记点P到x轴的
距离为d1, 点P与点F（0，2）的距离为d2。
（3） 猜想d1、d2的大小关系，并证明；
（4） 若直线PF交此抛物线于另一点Q（异于P点）。
① 判断以PQ为直径的圆与x 轴的位置关系，并说明理由；
② 以PQ为直径的圆与y 轴的交点为A、B，若OA·OB=1，求直线PQ对应的函数解析式。